Решение: Восстановление таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (x \lor y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
Решение по шагам
4 шагаТак как во всех приведённых строках $F = 1$, конъюнкция $\neg w$ должна быть истинной. Значит, $w = 0$ во всех строках. Единственный столбец, в котором в известных ячейках стоят только нули, — первый.
$$w = 0$$Условие $\neg(y \equiv z)$ означает, что значения $y$ и $z$ различны в каждой строке.
Третий столбец можно сопоставить с $y$, второй — с $z$, четвёртый — с $x$. Тогда строки принимают вид $(w,z,y,x)$ и во всех случаях выполняется функция $F$.
Следовательно, порядок переменных по столбцам: $w$, $z$, $y$, $x$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что при $F = 1$ обязательно $w = 0$.
Считать, что $y$ и $z$ должны быть равны, хотя отрицание эквиваленции требует их различия.
Записать переменные в порядке их появления в формуле, а не в порядке столбцов таблицы.