Решение: Восстановление таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | $(x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land \neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| — | — | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | — | — | 1 |
Решение по шагам
4 шагаФункция принимает значение 1, поэтому каждый множитель равен 1. Из множителя $\neg w=1$ получаем $w=0$.
Из множителя $\neg(x \equiv z)=1$ следует, что значения $x$ и $z$ различаются в каждой строке.
Во второй строке записан набор $0,1,0,0$. Так как $w=0$, переменная $w$ может находиться только в первом, третьем или четвёртом столбце. Проверка условия $x \ne z$ и выражения $x \lor \neg y=1$ для всех трёх строк оставляет единственное соответствие.
При этом первый столбец соответствует $y$, второй — $x$, третий — $w$, четвёртый — $z$. Проверка: во второй строке получаем $y=0$, $x=1$, $w=0$, $z=0$, поэтому функция равна 1.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при значении функции 1 множитель $\neg(x \equiv z)$ означает разные значения $x$ и $z$.
Путают порядок записи переменных с порядком столбцов.
Записывают ответ с разделителями или в порядке $w$, $x$, $y$, $z$, а не по столбцам.