Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем условиям:
$((x_1 \equiv y_1) \to (x_2 \equiv y_2)) \land (x_1 \to y_1) = 1$;
$((x_2 \equiv y_2) \to (x_3 \equiv y_3)) \land (x_2 \to y_2) = 1$;
$\ldots$
$((x_5 \equiv y_5) \to (x_6 \equiv y_6)) \land (x_5 \to y_5) = 1$;
$x_6 \to y_6 = 1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
((x1 ≡ y1) → (x2 ≡ y2)) /\ (x1 → y1) = 1 ((x2 ≡ y2) → (x3 ≡ y3)) /\ (x2 → y2) = 1 … ((x5 ≡ y5) → (x6 ≡ y6)) /\ (x5 → y5) = 1 x6 → y6 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при которых выполнена данная система равенств.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите все возможные значения каждой пары $(x_i, y_i)$ и отберите пары, удовлетворяющие импликации $x_i \to y_i$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждой из оставшихся комбинаций последовательно проверяйте условия между соседними парами переменных.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Переберите все $2^{12}$ наборов значений переменных и подсчитайте те, для которых все шесть логических выражений равны 1. Получается $127$ наборов.