Решение: Минимальная длина отрезка
На числовой прямой даны два отрезка: $P = [130; 171]$ и $Q = [150; 185]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$ истинна при любом значении переменной $x$, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.
Решение по шагам
4 шагаЕсли $x \notin P$, внешняя импликация истинна. Поэтому рассматриваем только значения $x \in P$.
При $x \in P$ правая часть внутренней импликации, $\neg(x \in P)$, ложна. Чтобы импликация была истинной, её левая часть должна быть ложной: $x \in Q \land \neg(x \in A)$.
Следовательно, для всех $x \in P \cap Q$ должно выполняться $x \in A$. Находим пересечение отрезков: $P \cap Q = [150; 171]$.
Минимальный отрезок $A$ — это $[150; 171]$. Его длина: $171 - 150 = 21$.
Где здесь ошибаются
Рассматривать объединение отрезков $P$ и $Q$ вместо их пересечения.
Забыть, что при истинной левой части импликации её правая часть должна быть истинной.
Вычислить длину отрезка как $171 - 150 + 1$; для длины отрезка используются координаты концов.