Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land y) \lor (y \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(x \land y) \lor (y \equiv z) \lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | — | 0 | 0 |
| — | — | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | — | 0 |
Решение по шагам
4 шагаВо всех трёх строках значение функции равно 0. Дизъюнкция равна 0 только тогда, когда все её части равны 0.
$$(x \land y)=0,\quad (y \equiv z)=0,\quad w=0$$Условие $(y \equiv z)=0$ означает, что значения $y$ и $z$ различны.
Четвёртый столбец содержит 0 в первых двух строках и должен соответствовать переменной $w$, которая во всех строках равна 0.
Проверка оставшихся столбцов по трём строкам показывает: первый столбец — $z$, второй — $x$, третий — $y$.
Где здесь ошибаются
Считать, что при нулевом значении дизъюнкции достаточно обнулить только одно слагаемое.
Перепутать эквивалентность с неравенством: $(y \equiv z)=0$ означает разные значения $y$ и $z$.
Записать переменные в алфавитном порядке, а не в порядке столбцов.