Решение: Минимальное значение параметра
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ логическое выражение $(\mathrm{ДЕЛ}(x,2) \to \neg \mathrm{ДЕЛ}(x,5)) \lor (x + A \geq 90)$ истинно при любом целом положительном значении переменной $x$?
Решение по шагам
4 шагаДизъюнкция истинна автоматически, если истинна первая часть. Первая часть является импликацией, которая ложна только в случае, когда её условие истинно, а заключение ложно.
$$\mathrm{ДЕЛ}(x,2)=1 \quad\text{и}\quad \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,5)=0$$Следовательно, импликация ложна для чисел, делящихся одновременно на $2$ и на $5$, то есть для положительных чисел, кратных $10$.
$$x=10k,\quad k\in\mathbb{N}$$Чтобы всё выражение было истинным при таких значениях $x$, должно выполняться неравенство $x+A\geq90$. Наименьшее положительное число, кратное $10$, равно $10$, поэтому достаточно потребовать:
$$10+A\geq90$$Отсюда $A\geq80$. Наименьшее натуральное значение параметра равно $80$.
$$A=80$$Где здесь ошибаются
Рассматривать все чётные числа, не учитывая необходимость делимости одновременно на $2$ и на $5$.
Забывать, что импликация ложна только при истинном условии и ложном заключении.
Проверять значение $x=0$, хотя по условию $x$ — положительное целое число.