Минимальное значение параметра
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ логическое выражение $(\mathrm{ДЕЛ}(x,2) \to \neg \mathrm{ДЕЛ}(x,5)) \lor (x + A \geq 90)$ истинно при любом целом положительном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение
(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 5)) \/ (x + A ≥ 90)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каких значениях $x$ импликация $\mathrm{ДЕЛ}(x,2) \to \neg \mathrm{ДЕЛ}(x,5)$ является ложной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Импликация ложна, когда $x$ делится и на $2$, и на $5$. Такие положительные числа кратны $10$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Достаточно рассмотреть наименьшее положительное число $x$, кратное $10$: $x=10$. Из условия $10+A\geq90$ получаем $A\geq80$.