Решение: Определение столбцов функции
Логическая функция $F$ задаётся выражением $\neg x \vee y \vee (\neg z \wedge w)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы пишите подряд, без разделителей.
Решение по шагам
3 шагаФункция $F$ равна нулю, только если каждый член дизъюнкции равен нулю.
$$\neg x = 0,\quad y=0,\quad \neg z \wedge w=0$$Из условия $\neg x=0$ получаем $x=1$, а из условия $y=0$ — $y=0$. Поэтому столбец с постоянными единицами — четвёртый, а столбец с постоянными нулями — третий.
В первых двух столбцах последовательности значений равны $0,0,1$ и $0,1,1$. Для оставшихся наборов переменных это последовательности значений $w$ и $z$ соответственно: первый столбец — $w$, второй — $z$.
Где здесь ошибаются
Перепутать переменные $w$ и $z$ в первых двух столбцах.
Не учесть, что дизъюнкция равна нулю только при нулевых значениях всех её частей.