Решение: Соответствие столбцов переменным
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
Решение по шагам
2 шагаВо всех трёх строках значение функции равно 0. Следовательно, для каждой строки необходимо, чтобы вся дизъюнкция $(x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$ имела значение 0.
$$(x \land \neg y) = 0,\quad (y \equiv z) = 0,\quad \neg w = 0$$Сопоставляем известные нули и единицы в трёх строках с этими условиями. Единственное соответствие, согласующее все строки фрагмента, имеет вид: первый столбец — $w$, второй — $z$, третий — $y$, четвёртый — $x$.
$$1 \to w,\quad 2 \to z,\quad 3 \to y,\quad 4 \to x$$Где здесь ошибаются
Записывают переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.
Забывают, что ответ требуется записать слитно, без разделителей.
Пытаются использовать только одну строку таблицы вместо проверки всех трёх строк.