Решение: Соответствие столбцов переменным
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land y) \lor (y \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(x \land y) \lor (y \equiv z) \lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Запишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в порядке соответствующих им столбцов.
Решение по шагам
4 шагаВо всех трёх строках значение функции равно 0. Следовательно, $w=0$, $x \land y=0$, а $y \equiv z=0$, то есть $y$ и $z$ имеют разные значения.
$$(x \land y) \lor (y \equiv z) \lor w = 0$$В первой строке значения в столбцах 2 и 3 равны 1 и 0. Они должны соответствовать $z$ и $y$, поскольку эти значения различны. Сопоставление с другими строками показывает, что столбец 2 — это $z$, а столбец 3 — $y$.
В третьей строке столбцы 1 и 4 имеют значения 0 и 1. Так как $w$ всегда должен быть равен 0, столбец 1 соответствует $w$, а столбец 4 — $x$.
Порядок переменных по столбцам: $w$, $z$, $y$, $x$.
Где здесь ошибаются
Путать эквиваленцию $y \equiv z$ с исключающим ИЛИ.
Не учитывать, что при значении дизъюнкции 0 каждое её слагаемое должно быть равно 0.
Записывать переменные не в порядке столбцов.