Решение: Восстановление таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в порядке соответствующих им столбцов: сначала букву для первого столбца, затем для второго и так далее. Буквы пишите подряд, без разделителей.
Решение по шагам
4 шагаФункция равна 0 во всех представленных строках. Поэтому каждое слагаемое дизъюнкции должно быть равно 0.
$$(\neg x \land \neg y) = 0,\quad (x \equiv z) = 0,\quad w = 0$$Во всех строках четвёртый столбец содержит 0, поэтому ему соответствует переменная $w$.
Для переменных $x$ и $z$ значения должны различаться в каждой строке. Первому и третьему столбцам это условие соответствует в любом порядке.
Если взять $x$ из первого столбца, то во второй строке получим $x=0$ и $y=0$, а значит $(\neg x \land \neg y)=1$, что невозможно. Следовательно, $x$ соответствует третьему столбцу, $z$ — первому, а $y$ — второму.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что при значении функции 0 все слагаемые дизъюнкции должны быть равны 0.
Перепутать переменные $x$ и $z$, проверив только условие $x \ne z$.
Записать буквы не в порядке столбцов.