Решение: Таблица истинности функции
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(w \to y) \mathbin{\lor} (x \to z) \mathbin{\lor} \neg x$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | |||
| 0 | 0 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
4 шагаПреобразуем условие $F = 0$. Дизъюнкция равна нулю только тогда, когда каждый её элемент равен нулю.
$$F = (w \land \neg y) \lor (\neg x \lor z) \lor \neg x$$Из равенства $\neg x = 0$ получаем $x = 1$. В таблице только первый столбец не содержит известных нулей, поэтому переменной $x$ соответствует первый столбец.
Из равенства $\neg x \lor z = 0$ следует $z = 0$. Четвёртый столбец подходит для $z$: в третьей строке в нём стоит 0, а в остальных строках значение не задано.
Оставшиеся второй и третий столбцы соответствуют $w$ и $y$. Если второму столбцу сопоставить $w$, то в третьей строке получим $w = 1$ и $y = 0$, из-за чего $w \land \neg y = 1$, что противоречит $F = 0$. Поэтому второй столбец — $y$, а третий — $w$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать переменные $w$ и $y$ в оставшихся столбцах.
Забыть, что для равенства дизъюнкции нулю каждый её компонент должен быть равен нулю.