23
Решение: Максимальное значение параметра
ЕГЭ · Информатика · Задание 23 · Логика и булева алгебра
ПовышеннаяФИПИ95C2C8Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x + 2y > A) \lor (y < x) \lor (x < 30)$ тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Чтобы дизъюнкция была ложной, все её части должны быть ложными одновременно.
$$(x + 2y \leq A) \land (y \geq x) \land (x \geq 30)$$2
При условиях $x \geq 30$ и $y \geq x$ минимальные неотрицательные значения переменных равны $x = 30$ и $y = 30$.
3
Минимальное значение выражения $x + 2y$ в таком случае равно:
$$x + 2y = 30 + 2 \cdot 30 = 90$$Чтобы не существовало переменных, при которых все три части выражения ложны, необходимо $A < 90$. Наибольшее целое неотрицательное значение $A$ равно 89.
Ответ
89
89
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Выбрать $A = 90$, хотя при $x = 30$ и $y = 30$ все части дизъюнкции становятся ложными.
Неверно заменить условие ложности $y < x$ на $y \leq x$.