Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | 0 |
Решение по шагам
5 шаговОбозначим значения в столбцах строк через $a$, $b$, $c$, $d$. Во всех трёх строках значение функции равно 0.
$$F=(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w=0$$В первой строке значения столбцов равны $0,1,1,0$. При соответствии первый столбец — $x$, второй — $w$, третий — $z$, четвёртый — $y$ получаем $x=0$, $w=1$, $z=1$, $y=0$, поэтому $F=0$.
Вторая строка начинается со значения $0$. При таком соответствии это $x=0$. Чтобы выражение оставалось равным 0, должно быть $w=1$; остальные значения выбираются так, чтобы строка отличалась от первой.
В третьей строке получаем $w=1$, $z=0$, $y=1$, а первый столбец соответствует $x=1$. Тогда все три дизъюнкции равны 0: $(1 \land \neg 1)=0$, $(1 \equiv 0)=0$, $
eg 1=0$.
Следовательно, столбцы идут в порядке $x$, $w$, $z$, $y$.
Где здесь ошибаются
Записывают переменные в порядке, указанном в формуле, а не в порядке соответствующих столбцов.
Путают эквивалентность $x \equiv z$ с исключающим ИЛИ.
Не учитывают, что при $w=0$ слагаемое $\neg w$ равно 1.