Решение: Логическое выражение с делимостью
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A)\to(\mathrm{ДЕЛ}(x,12)\to\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,14))$ тождественно истинно (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$)?
Решение по шагам
3 шагаВнутренняя импликация $\mathrm{ДЕЛ}(x,12)\to\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,14)$ нарушается, когда число $x$ делится одновременно на $12$ и на $14$.
Найдём наименьшее общее кратное чисел $12$ и $14$:
$$\mathrm{НОК}(12,14)=2\cdot 6\cdot 7=84$$Число $84$ является минимальным числом, для которого одновременно выполняются условия делимости на $12$ и на $14$. Поэтому предельное значение параметра $A$ равно $84$.
Где здесь ошибаются
Вычислить произведение $12\cdot14=168$ вместо наименьшего общего кратного.
Найти только общий делитель чисел $12$ и $14$ вместо общего кратного.
Забыть, что импликация ложна только при истинной посылке и ложном заключении.