Логическое выражение с делимостью
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A)\to(\mathrm{ДЕЛ}(x,12)\to\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,14))$ тождественно истинно (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$)?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение ¬ДЕЛ(x, А)→(ДЕЛ(x, 12)→ ¬ДЕЛ(x, 14)) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каких значениях переменной сложное выражение с двумя импликациями может быть ложным?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Импликация $P\to Q$ ложна только при $P=1$ и $Q=0$. Используйте также $\mathrm{НОК}(12,14)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Наименьшее число, одновременно делящееся на $12$ и $14$, равно $\mathrm{НОК}(12,14)=84$. Следовательно, искомое наибольшее значение $A$ равно $84$.