Логическое выражение с делимостью
Обозначим через ДЕЛ($n, m$) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [50; 70]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула $\mathrm{ДЕЛ}(x, A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x, 16))$ тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70]. Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, A) \/ ((x B) → ¬ДЕЛ(x, 16)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
В каких случаях импликация $(x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x, 16)$ может быть ложной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Импликация ложна только при $x \in B$ и одновременной делимости $x$ на $16$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В отрезке $[50; 70]$ на $16$ делится только число $64$. Поэтому $A$ должно быть наибольшим делителем числа $64$.