Решение: Логическое выражение с делимостью
Обозначим через ДЕЛ($n, m$) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [50; 70]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула $\mathrm{ДЕЛ}(x, A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x, 16))$ тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$?
Решение по шагам
4 шагаДизъюнкция будет истинной автоматически, если импликация истинна. Импликация $(x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x, 16)$ ложна только тогда, когда $x$ принадлежит отрезку $B$ и делится на $16$.
$$(x \in B) \land \mathrm{ДЕЛ}(x,16)$$Среди натуральных чисел от $50$ до $70$ только $64$ делится на $16: $64 = 16 \cdot 4$.
$$x = 64$$Чтобы исходная формула оставалась истинной при $x = 64$, должно выполняться условие $\mathrm{ДЕЛ}(64,A)$. Следовательно, $A$ является делителем числа $64$.
$$A \mid 64$$Наибольший натуральный делитель числа $64$ равен самому числу $64$.
$$A_{\max} = 64$$Где здесь ошибаются
Проверяют все числа вне отрезка $B$, хотя импликация ограничивает условие только числами внутри $B$.
Забывают, что импликация ложна при истинном условии и ложном заключении.
Ищут наибольший общий делитель всех чисел от $50$ до $70$, а нужно рассмотреть только числа этого отрезка, кратные $16$.