Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(y \to w) \lor (x \to z) \lor \neg x$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | |||
| 0 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
3 шагаРаскроем импликации: $y \to w = \neg y \lor w$, $x \to z = \neg x \lor z$.
$$F = \neg(y \to w) \lor (x \to z) \lor \neg x = (y \land \neg w) \lor \neg x \lor z$$Чтобы значение функции было равно нулю, должны выполняться условия $x = 1$, $z = 0$, а также $y \land \neg w = 0$.
Единицы во втором столбце соответствуют переменной $x$. По расположению нулей переменной $z$ соответствует первый столбец, а третий и четвёртый столбцы соответствуют $y$ и $w$ соответственно.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно раскрывают импликацию: $a \to b = \neg a \lor b$.
Забывают, что при $F = 0$ каждое слагаемое дизъюнкции должно быть равно нулю.
Записывают буквы с разделителями или в порядке переменных, а не в порядке столбцов.