Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 |
Решение по шагам
3 шагаФункция равна 0, поэтому каждое слагаемое дизъюнкции должно быть равно 0.
$$(\neg x \land \neg y)=0,\quad (x\equiv z)=0,\quad w=0$$Из условия $(x\equiv z)=0$ следует, что значения переменных $x$ и $z$ в каждой строке различаются. Условие $w=0$ позволяет найти столбец, содержащий нулевые значения во всех строках с учётом пропущенных ячеек.
Проверка оставшихся столбцов по условию $(\neg x\land\neg y)=0$ однозначно даёт соответствие: первый столбец — $x$, второй — $w$, третий — $z$, четвёртый — $y$.
Где здесь ошибаются
Путать эквивалентность $x\equiv z$ с исключающим ИЛИ.
Забывать, что при значении функции 0 все слагаемые дизъюнкции должны быть равны 0.
Записывать буквы с пробелами или разделителями.