Решение: Восстановление таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Запишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в порядке соответствующих им столбцов.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 |
Решение по шагам
4 шагаТак как в каждой из трёх строк значение функции равно $1$, множитель $w$ должен быть равен $1$ во всех строках. Следовательно, $w$ соответствует четвёртому столбцу.
Множитель $\neg(x \equiv z)$ равен $1$ только при разных значениях $x$ и $z$. Во второй строке первый и третий столбцы содержат значения $0$ и $1$, поэтому они соответствуют переменным $z$ и $x$ в некотором порядке.
В первой строке второй и третий столбцы содержат $0$ и $0$. Если третий столбец — $x$, то первый столбец должен быть $z = 1$, чтобы значения $x$ и $z$ различались. Второй столбец тогда соответствует $y$.
Проверка второй строки: $z=0$, $y=0$, $x=1$, $w=1$. Получаем $F=(1\lor1)\land\neg(1\equiv0)\land1=1$. Следовательно, столбцы соответствуют $z$, $y$, $x$, $w$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при $F=1$ обязательно $w=1$.
Путают условие $x \ne z$ с условием $x = z$.
Записывают переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.