Минимальная длина отрезка
На числовой прямой даны два отрезка: $D = [17; 58]$ и $C = [29; 80]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $(x \in D) \to (((\neg(x \in C)) \land (\neg(x \in A))) \to \neg(x \in D))$ истинно при любом значении переменной $x$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На числовой прямой даны два отрезка: D = [17; 58] и C = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x D) → ((¬(x C) /\ ¬(x A)) → ¬(x D))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Для каких значений $x$ внешняя импликация требует истинности внутренней?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x \in D$ выражение $\neg(x \in D)$ ложно, поэтому условие сводится к тому, что $x$ должен принадлежать $C$ или $A$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Отрезок $A$ должен покрыть часть $D$, не входящую в $C$: $[17; 29)$. Его длина равна $29 - 17 = 12$.