Логическое выражение с делимостью
Обозначим через ДЕЛ($n,m$) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \to (\mathrm{ДЕЛ}(x,14) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,4))$ истинно, то есть принимает значение 1, при любом целом положительном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 14) → ¬ДЕЛ(x, 4))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каких значениях $x$ внутренняя импликация $\mathrm{ДЕЛ}(x,14) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,4)$ ложна?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Внутренняя импликация ложна, если $x$ делится и на $14$, и на $4$. Значит, $x$ должно делиться на $\operatorname{НОК}(14,4)=28$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Чтобы внешняя импликация была истинной для всех таких $x$, каждое число, кратное $28$, должно делиться на $A$. Следовательно, $A$ является делителем $28$, и наибольшее значение — $28$.