Логическое выражение с делимостью
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A)\to(\mathrm{ДЕЛ}(x,36)\to\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,54))$ тождественно истинно при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение ¬ДЕЛ(x, А)→(ДЕЛ(x, 36)→ ¬ДЕЛ(x, 54)) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каких условиях импликация $\mathrm{ДЕЛ}(x,36)\to\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,54)$ может быть ложной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Выражение ложно, если $x$ делится одновременно на $36$ и $54$, но не делится на $A$. Найдите наименьшее общее кратное чисел $36$ и $54$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$\operatorname{НОК}(36,54)=108$. Все числа, кратные $108$, должны делиться на $A$, поэтому наибольшее возможное $A$ равно $108$.