Логическое выражение с делимостью
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула $(\mathrm{ДЕЛ}(x,3) \to \neg \mathrm{ДЕЛ}(x,5)) \lor (x + A \ge 90)$ тождественно истинна (то есть принимает значение $1$) при любом натуральном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) \/ (x + A ≥ 90)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каких значениях $x$ импликация $\mathrm{ДЕЛ}(x,3) \to \neg \mathrm{ДЕЛ}(x,5)$ ложна?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Импликация ложна, когда $x$ делится и на $3$, и на $5$. Такие числа кратны $15$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Первое проблемное значение $x=15$. Для него должно выполняться $15+A \ge 90$, откуда $A \ge 75$.