Минимальная длина отрезка
На числовой прямой даны два отрезка: $P = [17; 54]$ и $Q = [37; 83]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение $$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$$ истинно при любом значении переменной $x$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 54] и Q = [37; 83]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение (x P) → (((x Q) /\ ¬(x A)) → ¬(x P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно значения $x \in P$. Когда внешняя импликация может быть ложной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x \in P$ выражение $\neg(x \in P)$ ложно, поэтому выражение $(x \in Q) \land \neg(x \in A)$ должно быть ложным.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Отрезок $A$ должен содержать пересечение $P \cap Q = [37; 54]$. Его минимальная длина равна $54 - 37 = 17$.