Решение: Логическое выражение с делимостью
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула $(\mathrm{ДЕЛ}(x,3) \to \neg \mathrm{ДЕЛ}(x,5)) \lor (x + A \ge 90)$ тождественно истинна (то есть принимает значение $1$) при любом натуральном значении переменной $x$?
Решение по шагам
5 шаговИмпликация $P \to Q$ ложна только при истинном $P$ и ложном $Q$. Поэтому первая часть формулы ложна, если $x$ делится на $3$ и одновременно делится на $5$.
$$\mathrm{ДЕЛ}(x,3) \land \mathrm{ДЕЛ}(x,5)$$Значит, $x$ должно быть кратно $15$. Наименьшее натуральное проблемное значение — $x=15$.
Чтобы вся формула была истинной при $x=15$, вторая часть дизъюнкции должна быть истинной:
$$15 + A \ge 90$$Решаем неравенство:
$$A \ge 90 - 15 = 75$$При $A=75$ для $x=15$ и всех больших кратных $15$ выполняется $x+A\ge90$, а для остальных значений первая часть формулы истинна.
Где здесь ошибаются
Считать импликацию ложной при делимости только на одно из чисел $3$ или $5$.
Забыть, что импликация ложна только при истинном условии и ложном следствии.
Взять первое число, делящееся на $3$, вместо первого числа, делящегося одновременно на $3$ и на $5$.