Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \lnot y) \land \lnot(x \equiv z) \land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(x \lor \lnot y) \land \lnot(x \equiv z) \land w$ |
|---|---|---|---|---|
| — | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | — | — | 1 |
Решение по шагам
4 шагаФункция принимает значение 1, поэтому в каждой строке множитель $w$ должен быть равен 1. Единственным подходящим является первый столбец: во второй и третьей строках там стоят единицы, а в первой строке также должна стоять единица.
$$w=1$$В каждой строке должно выполняться условие $\lnot(x \equiv z)=1$, то есть значения $x$ и $z$ должны различаться. Во второй строке после первого столбца стоят значения $0,0,1$, поэтому $x$ и $z$ — это один из нулевых столбцов и четвёртый столбец.
Если обозначить второй столбец как $x$, то для третьей строки пришлось бы получить совпадение строк или нарушить условие $(x \lor \lnot y)=1$. Значит, второй столбец — это $z$, четвёртый — $x$, а третий — $y$.
Порядок переменных по столбцам: $w$, $z$, $y$, $x$.
$$wzyx$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что значение функции равно 1 в каждой из трёх строк.
Забыть, что условие $\lnot(x \equiv z)=1$ означает различие значений $x$ и $z$.
Перепутать порядок записи переменных с порядком их появления в формуле.