Решение: Количество программ исполнителя
Исполнитель преобразует число на экране. У него есть две команды: «Прибавить 1» и «Умножить на 2». Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 20 и при этом траектория вычислений содержит число 10? Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $f(n)$ количество программ, переводящих число 1 в число $n$. Последняя команда может быть прибавлением 1 или умножением на 2.
$$f(n)=f(n-1)+f(n/2)\text{ при чётном }n$$Последовательно вычисляем количество программ до числа 10: $f(1)=1$, $f(2)=2$, $f(3)=2$, $f(4)=4$, $f(5)=4$, $f(6)=6$, $f(7)=6$, $f(8)=10$, $f(9)=10$, $f(10)=14$.
$$f(10)=f(9)+f(5)=10+4=14$$Из числа 10 в число 20 можно попасть двумя способами: девять раз прибавить 1 или сразу умножить 10 на 2.
$$g(10)=2$$Каждая программа от 1 до 10 можно соединить с каждой программой от 10 до 20.
$$14\cdot 2=28$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что число 10 должно быть результатом выполнения команды, а не только исходным числом.
Сложить количество программ вместо перемножения.
Учесть только последовательность из девяти прибавлений и забыть команду умножения на 2.