Подсчёт программ исполнителя
Исполнитель преобразует число на экране. Он выполняет команды: A — вычесть 1, B — вычесть 4, C — найти целую часть от деления на 3. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является число 2, при этом траектория вычислений не содержит числа 7 и содержит 13? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 22 траектория состоит из чисел 7, 3, 2.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Вычесть 1 B. Вычесть 4 C. Найти целую часть от деления на 3 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является число 2, при этом траектория вычислений не содержит числа 7 и содержит 13? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы СBА при исходном числе 22 траектория состоит из чисел 7, 3, 2. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разделите траекторию на два участка: от 19 до 13 и от 13 до 2. Число 7 должно быть запрещено на обоих участках.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждого числа посчитайте количество способов попасть в него: используйте переходы из чисел $n+1$, $n+4$ и таких чисел $m$, для которых $\lfloor m/3 \rfloor=n$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
До числа 13 можно добраться из 19 четырьмя способами, а из 13 до 2 — семнадцатью способами. Перемножьте эти количества.