Траектория вычислений исполнителя
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: A — вычти 1; B — найди целую часть от деления на 2. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 32 результатом является число 1 и при этом траектория вычислений содержит число 10? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABB при исходном числе 10 траектория состоит из чисел 9, 4, 2.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Вычти 1 B. Найди целую часть от деления на 2 Программа для исполнителя это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 32 результатом является число 1 и при этом траектория вычислений содержит число 10? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABB при исходном числе 10 траектория состоит из чисел 9, 4, 2. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте программу в точке, когда на экране впервые появляется число 10: посчитайте отдельно пути от 32 до 10 и от 10 до 1.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для числа $n$ число путей до целевого числа можно находить рекуррентно: последний шаг выполняется либо командой A из $n-1$, либо командой B из числа, для которого целая часть от деления на 2 равна $n$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Число путей от 10 до 1 равно $30$, а число путей от 32 до 10 равно $14$. Перемножьте эти количества.