Траектория вычислений исполнителя
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: A — вычти 1; B — найди целую часть от деления на 2. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 32 результатом является число 1 и при этом траектория вычислений содержит число 10? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABB при исходном числе 10 траектория состоит из чисел 9, 4, 2.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Вычти 1 B. Найди целую часть от деления на 2 Программа для исполнителя это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 32 результатом является число 1 и при этом траектория вычислений содержит число 10? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABB при исходном числе 10 траектория состоит из чисел 9, 4, 2. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Разбейте программу в точке, когда на экране впервые появляется число 10: посчитайте отдельно пути от 32 до 10 и от 10 до 1.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Для числа $n$ число путей до целевого числа можно находить рекуррентно: последний шаг выполняется либо командой A из $n-1$, либо командой B из числа, для которого целая часть от деления на 2 равна $n$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Число путей от 10 до 1 равно $30$, а число путей от 32 до 10 равно $14$. Перемножьте эти количества.