Количество наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_8, y_1, y_2, \ldots, y_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$(x_1 \land y_1) \equiv (\neg x_2 \lor \neg y_2)$
$(x_2 \land y_2) \equiv (\neg x_3 \lor \neg y_3)$
$\ldots$
$(x_7 \land y_7) \equiv (\neg x_8 \lor \neg y_8)$
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
(x1 /\ y1) ≡ (¬x2 \/ ¬y2) (x2 /\ y2) ≡ (¬x3 \/ ¬y3) … (x7 /\ y7) ≡ (¬x8 \/ ¬y8)
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, при которых выполнена данная система равенств.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте $a_i = x_i \land y_i$. Как связана правая часть каждого равенства с $a_{i+1}$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
По закону де Моргана $\neg x_{i+1} \lor \neg y_{i+1} = \neg(x_{i+1} \land y_{i+1})$, поэтому соседние значения $a_i$ чередуются.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Есть два чередующихся шаблона значений $a_i$. В каждом шаблоне четыре значения равны $1$ и четыре — $0$; для $a_i=1$ есть один набор $(x_i,y_i)$, а для $a_i=0$ — три.