Решение: Восстановление столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(x \to w) \lor (y \to z) \lor \neg y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 0 |
Решение по шагам
3 шагаПреобразуем логическое выражение функции:
$$F = \neg(x \to w) \lor (y \to z) \lor \neg y = (x \land \neg w) \lor (\neg y \lor z)$$Для каждой из приведённых строк значение $F$ равно $0$. Подставляя известные значения из фрагмента и перебирая соответствия четырёх столбцов переменным $w$, $x$, $y$, $z$, оставляем только соответствия, удовлетворяющие всем трём строкам.
Единственный подходящий порядок переменных по столбцам — $y$, $x$, $w$, $z$.
Где здесь ошибаются
Перепутать направление импликации $x \to w$.
Не учитывать, что все три показанные строки имеют $F = 0$.
Записать переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.