Логическое выражение с делимостью
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[50;70]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,15))$ истинно при любом натуральном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 15))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Когда импликация $(x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,15)$ может быть ложной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Импликация ложна только при одновременном выполнении условий $x \in B$ и $\mathrm{ДЕЛ}(x,15)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В отрезке $[50;70]$ единственное число, делящееся на $15$, — это $60$. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы $A$ делило $60$; наибольшее такое натуральное $A$ равно $60$.