Решение: Логическое выражение с делимостью
Обозначим через ДЕЛ($n,m$) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \to (\mathrm{ДЕЛ}(x,14) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,4))$ истинно, то есть принимает значение 1, при любом целом положительном значении переменной $x$?
Решение по шагам
4 шагаИмпликация $P \to Q$ ложна только тогда, когда $P=1$, а $Q=0$. Внутренняя импликация ложна при одновременном выполнении условий $\mathrm{ДЕЛ}(x,14)$ и $\mathrm{ДЕЛ}(x,4)$.
$$\mathrm{ДЕЛ}(x,14) \land \mathrm{ДЕЛ}(x,4)$$Число $x$ должно делиться на наименьшее общее кратное чисел $14$ и $4$.
$$\operatorname{НОК}(14,4)=28$$Для таких значений $x$ внешняя импликация будет истинной, если $\mathrm{ДЕЛ}(x,A)$ истинно. Поэтому $A$ должно быть делителем всех чисел, кратных $28$, то есть делителем числа $28$.
$$A \mid 28$$Наибольший натуральный делитель числа $28$ равен $28$.
$$A_{\max}=28$$Где здесь ошибаются
Путать условие ложности импликации и считать, что достаточно делимости на 14, но не на 4.
Взять наименьший общий делитель вместо наименьшего общего кратного.
Выбрать делитель 28, но не наибольший из них.