Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$(\neg x_1 \mathbin{\vee} x_2) \mathbin{\wedge} (\neg x_1 \mathbin{\vee} y_1) = 1$
$(\neg x_2 \mathbin{\vee} x_3) \mathbin{\wedge} (\neg x_2 \mathbin{\vee} y_2) = 1$
$\ldots$
$(\neg x_5 \mathbin{\vee} x_6) \mathbin{\wedge} (\neg x_5 \mathbin{\vee} y_5) = 1$
$\neg x_6 \mathbin{\vee} y_6 = 1$
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
(¬x1 \/ x2) /\ (¬x1 \/ y1) = 1 (¬x2 \/ x3) /\ (¬x2 \/ y2) = 1 ... (¬x5 \/ x6) /\ (¬x5 \/ y5) = 1 ¬x6 \/ y6 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при которых выполнена данная система равенств.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Что обязано выполняться для каждой переменной $x_i$, если $x_i = 1$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из условий следует: если $x_i = 1$, то $x_{i+1} = 1$ и $y_i = 1$. Рассмотрите отдельно случай, когда все $x_i$ равны нулю.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для последовательности, в которой первая единица $x$ стоит на позиции $k$, число наборов для переменных $y$ равно $2^{k-1}$. Сложите эти значения для $k=1,\ldots,6$ и добавьте $2^6$ для случая всех нулевых $x_i$.