Решение: Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$(\neg x_1 \mathbin{\vee} x_2) \mathbin{\wedge} (\neg x_1 \mathbin{\vee} y_1) = 1$
$(\neg x_2 \mathbin{\vee} x_3) \mathbin{\wedge} (\neg x_2 \mathbin{\vee} y_2) = 1$
$\ldots$
$(\neg x_5 \mathbin{\vee} x_6) \mathbin{\wedge} (\neg x_5 \mathbin{\vee} y_5) = 1$
$\neg x_6 \mathbin{\vee} y_6 = 1$
Решение по шагам
5 шаговДля каждого $i=1,\ldots,5$ первое условие означает: если $x_i=1$, то $x_{i+1}=1$ и $y_i=1$. Поэтому после появления первой единицы среди $x_i$ все последующие $x_i$ также равны единице.
Если все $x_i=0$, то все переменные $y_i$ могут принимать произвольные значения. Получаем $2^6=64$ набора.
Пусть первая единица среди $x_i$ находится на позиции $k$. Тогда $x_k,x_{k+1},\ldots,x_6$ равны единице, а $y_k,y_{k+1},\ldots,y_6$ фиксированы и равны единице. Переменные $y_1,\ldots,y_{k-1}$ свободны, поэтому число наборов равно $2^{k-1}$.
Суммируем количество наборов для всех возможных позиций первой единицы: $2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5=63$.
Общее количество наборов равно $64+63=127$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать отдельный случай, когда все переменные $x_i$ равны нулю.
Считать переменные $y_i$ свободными после того, как соответствующая переменная $x_i$ стала равна единице.
Забыть, что единица в последовательности $x_i$ не может смениться на ноль.