Решение: Восстановление столбцов таблицы истинности
Логическая функция $F$ задаётся выражением $\neg x \lor y \lor (\neg z \land w)$. В таблице приведены все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Решение по шагам
5 шаговФункция ложна, поэтому все части дизъюнкции равны нулю:
$$\neg x = 0,\quad y = 0,\quad \neg z \land w = 0$$Из условия $\neg x = 0$ получаем $x = 1$. Во всех трёх строках единица стоит во втором столбце, значит второй столбец соответствует переменной $x$.
Во всех строках ноль стоит в первом столбце, поэтому первый столбец соответствует переменной $y$.
Оставшиеся столбцы имеют последовательности $0,1,1$ и $0,0,1$. Это значения $z$ и $w$ соответственно: пары $(z,w)$ равны $(0,0)$, $(1,0)$, $(1,1)$.
Следовательно, столбцы идут в порядке $y$, $x$, $z$, $w$.
Где здесь ошибаются
Перепутать переменные $z$ и $w$ в третьем и четвёртом столбцах.
Пытаться определить переменные только по одной строке.
Забыть, что функция ложна только при одновременном выполнении условий для всех слагаемых дизъюнкции.