Решение: Определение порядка переменных
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (x \mathbin{\lor} \neg y) \mathbin{\land} \neg(y \equiv z) \mathbin{\land} \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В первом столбце фрагмента записаны значения $1$, неизвестное значение, $1$; во втором — $1$, $1$, неизвестное значение; в третьем — неизвестное значение, $0$, $1$; в четвёртом — неизвестное значение, $0$, $0$. Во всех трёх строках значение функции $F$ равно $1$.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
3 шагаТак как $F=1$, множитель $\neg w$ должен быть равен единице. Следовательно, во всех трёх строках $w=0$. Четвёртый столбец имеет значения $0,0,0$, поэтому он соответствует переменной $w$.
$$\neg w = 1 \Rightarrow w=0$$Множитель $\neg(y \equiv z)$ равен единице тогда и только тогда, когда значения $y$ и $z$ различаются.
$$\neg(y \equiv z)=1 \Rightarrow y\ne z$$Сопоставление первых трёх столбцов с переменными с учётом условия $x \lor \neg y=1$ и различия значений $y$ и $z$ показывает: первый столбец — $x$, второй — $y$, третий — $z$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что при $F=1$ каждый множитель конъюнкции должен быть равен единице.
Перепутать условие $\neg(y \equiv z)=1$ с условием $y=z$.
Записать буквы в алфавитном порядке, а не в порядке столбцов.