Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(x \lor y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| — | 1 | — | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | — | 1 |
| 0 | — | 1 | 1 | 1 |
Решение по шагам
4 шагаВо всех трёх строках значение функции равно 1. Поэтому каждый множитель выражения должен быть равен 1, в частности $\neg w = 1$, откуда $w = 0$.
Только первый столбец содержит 0 в первой и третьей строках и не содержит единиц, противоречащих условию $w=0$. Значит, первый столбец — это $w$.
Остаётся распределить $x$, $y$, $z$ по столбцам 2, 3 и 4. Условие $\neg(y \equiv z)=1$ означает $y \ne z$, а условие $x \lor y=1$ должно выполняться в каждой строке.
Проверка показывает, что столбец 2 соответствует $z$, столбец 3 — $x$, а столбец 4 — $y$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Записывают переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.
Забывают, что $\neg(y \equiv z)=1$ означает разные значения $y$ и $z$.