Решение: Логическое выражение с делимостью
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [40; 50]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,11))$ тождественно истинна при любом натуральном значении переменной $x$?
Решение по шагам
4 шагаЕсли $x \notin B$, то условие $x \in B$ ложно, поэтому импликация истинна автоматически. Рассматриваем только $x \in [40; 50]$.
Импликация $(x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,11)$ ложна, когда $x \in B$ и $x$ делится на $11$.
На отрезке $[40; 50]$ единственное натуральное число, делящееся на $11$, — $44$. Чтобы вся формула оставалась истинной, должно выполняться $\mathrm{ДЕЛ}(44,A)$, то есть $A$ должно быть делителем числа $44$.
Наибольший натуральный делитель числа $44$ — само число $44$.
Где здесь ошибаются
Проверяют делимость всех чисел от $40$ до $50$ на $11$, хотя нужно учитывать только число, кратное $11.
Забывают, что при ложном условии импликация истинна.
Выбирают наименьший делитель числа $44$ вместо наибольшего.