Логическое выражение с делимостью
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [40; 50]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,11))$ тождественно истинна при любом натуральном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [40; 50]. Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 11))
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Когда импликация $(x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,11)$ может быть ложной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Внутри отрезка $B$ нужно проверить натуральные числа, кратные $11$. Для такого числа оно должно делиться и на $A$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Единственное число от $40$ до $50$, кратное $11$, — $44$. Поэтому $A$ должно быть делителем числа $44$, а наибольшее возможное значение $A$ равно $44$.