Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (\neg x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $ (\neg x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w $ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
4 шагаТак как значение функции во всех трёх строках равно $1$, каждый множитель выражения должен быть равен $1$. В частности, $\neg w = 1$, поэтому $w = 0$.
Во второй строке во втором столбце стоит $1$, значит второй столбец не может соответствовать переменной $w$. В третьей строке нули находятся во втором и четвёртом столбцах, поэтому столбец $w$ — четвёртый.
Множитель $\neg(y \equiv z)=1$ означает $y \ne z$. В третьей строке значения в столбцах 1, 2 и 3 равны соответственно $1$, $0$, $1$. С учётом условия $\neg x \lor \neg y$ получаем: второй столбец — $y$, третий — $x$, первый — $z$.
Следовательно, столбцы соответствуют переменным в порядке $z$, $y$, $x$, $w$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при истинном значении функции каждый конъюнктивный множитель должен быть истинным.
Неверно трактуют $\neg(y \equiv z)$: эта часть истинна, когда значения $y$ и $z$ различаются.
Записывают переменные в порядке $w$, $x$, $y$, $z$, а требуется порядок столбцов слева направо.