Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_9, y_1, y_2, \ldots, y_9$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$(x_1 \to (x_2 \land y_2)) \land (y_1 \to y_2) = 1$
$(x_2 \to (x_3 \land y_3)) \land (y_2 \to y_3) = 1$
$\ldots$
$(x_8 \to (x_9 \land y_9)) \land (y_8 \to y_9) = 1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
(x1 → (x2 /\ y2)) /\ (y1 → y2) = 1 (x2 → (x3 /\ y3)) /\ (y2 → y3) = 1 … (x8 → (x9 /\ y9)) /\ (y8 → y9) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x9, y1, y2, … y9, при которых выполнена данная система равенств. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите четыре возможных состояния пары $(x_i, y_i)$: $00$, $10$, $01$ и $11$. Какие состояния могут быть следующими для каждого из них?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из состояния $00$ можно перейти в любое состояние; из $10$ — только в $11$; из $01$ — в $01$ или $11$; из $11$ — только в $11$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Подсчитайте количество последовательностей состояний динамически: после $k$ пар количества имеют вид $(1, 1, k, a_k)$, где $a_{k+1}=a_k+k+1$, начиная с $a_1=1$. Для $k=9$ сумма равна $1+1+9+53=64$.