Подсчёт программ исполнителя К17
Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. Он выполняет команды: прибавить 1, прибавить 2 или умножить на 2. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 12 и траектория вычислений которых содержит оба числа 9 и 11? Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 2 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 2. Программа для исполнителя К17 это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 9 Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте программу на три участка: от 3 до 9, от 9 до 11 и от 11 до 12.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Число способов получения значения $n$ из 3 равно сумме числа способов получения $n-1$ и $n-2$, а для чётного $n$ ещё добавляется число способов получения $n/2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается: способов дойти от 3 до 9 — 17, от 9 до 11 — 2, от 11 до 12 — 1. Перемножьте эти количества.