Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным условиям? Для каждого $i=1,2,\ldots,6$ выполняется $\bigl(x_i \to (x_{i+1} \land y_i)\bigr) \land (y_i \to y_{i+1}) = 1$. Кроме того, $x_7 \to y_7 = 1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
(x1 → (x2 /\ y1)) /\ (y1 → y2) = 1 (x2 → (x3 /\ y2)) /\ (y2 → y3) = 1 … (x6 → (x7 /\ y6)) /\ (y6 → y7) = 1 x7 → y7 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите последовательно пары состояний $(x_i,y_i)$ и посчитайте число способов перехода между ними.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x_i=1$ необходимо, чтобы одновременно выполнялись $x_{i+1}=1$ и $y_i=1$. При $y_i=1$ обязательно $y_{i+1}=1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Составьте таблицу переходов для четырёх состояний $(0,0)$, $(0,1)$, $(1,0)$, $(1,1)$, выполните шесть переходов и в конце оставьте состояния, удовлетворяющие $x_7 \to y_7=1$.