Решение: Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным условиям? Для каждого $i=1,2,\ldots,6$ выполняется $\bigl(x_i \to (x_{i+1} \land y_i)\bigr) \land (y_i \to y_{i+1}) = 1$. Кроме того, $x_7 \to y_7 = 1$.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим состояние на шаге $i$ парой $(x_i,y_i)$. Возможны состояния $00$, $01$, $10$, $11$.
Из условия $\bigl(x_i \to (x_{i+1} \land y_i)\bigr) \land (y_i \to y_{i+1})=1$ получаем переходы между состояниями: $00\to00,01,10,11$; $01\to01,11$; $10\to11$; $11\to11$.
После шести переходов подсчёт числа последовательностей по динамической схеме даёт количества для состояний $(x_7,y_7)$: $00$ — $28$, $01$ — $7$, $10$ — $0$, $11$ — $1$.
Финальное условие $x_7\to y_7=1$ запрещает только состояние $(1,0)$. Поэтому подходят все найденные последовательности.
Где здесь ошибаются
Забывают, что импликация $a\to b$ ложна только при $a=1$ и $b=0$.
Не учитывают отдельное финальное условие $x_7\to y_7=1$.
Считают только различные конечные состояния, а не все последовательности значений переменных.