Решение: Подсчёт программ исполнителя
Исполнитель преобразует число, записанное на экране. Он выполняет три команды: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 2. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 13 и при этом траектория вычислений содержит числа 10 и 12? Траектория должна содержать оба указанных числа. Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Решение по шагам
5 шаговТак как все команды увеличивают число, числа 10 и 12 в траектории встречаются именно в таком порядке. Поэтому количество подходящих программ равно произведению числа способов пройти участки $3\to10$, $10\to12$ и $12\to13$.
$$N(3,13;\ 10,12)=N(3,10)\cdot N(10,12)\cdot N(12,13)$$Для участка от 3 до 10 подсчётом по последней команде получаем последовательность количества путей: $f(3)=1$, $f(4)=1$, $f(5)=2$, $f(6)=4$, $f(7)=6$, $f(8)=11$, $f(9)=17$, $f(10)=30$.
$$N(3,10)=30$$Из 10 в 12 можно попасть двумя способами: выполнить команды «прибавить 2» или последовательно выполнить две команды «прибавить 1».
$$N(10,12)=2$$Из 12 в 13 можно попасть единственным способом — прибавить 1.
$$N(12,13)=1$$Перемножаем количества способов для трёх участков.
$$30\cdot2\cdot1=60$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что траектория должна содержать оба числа: 10 и 12.
Сложить количества путей вместо их перемножения.
Учитывать начальное число 3 как элемент траектории.