Решение: Логическое выражение с параметром
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(39 \ne y + 2x) \lor (A < x) \lor (A < y)$ истинно, то есть принимает значение 1, при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Решение по шагам
4 шагаЛогическое выражение ложно только тогда, когда ложны все три части дизъюнкции.
$$(39 \ne y+2x)=0,\quad (A<x)=0,\quad (A<y)=0$$Следовательно, для потенциального опровержения должны выполняться условия:
$$y+2x=39,\quad x\leq A,\quad y\leq A$$Проверим значение $A=12$. Тогда $x\leq 12$ и $y\leq 12$, поэтому $y+2x\leq 12+2\cdot12=36$, а равенство $y+2x=39$ невозможно. Значит, выражение истинно при любых $x$ и $y$.
$$y+2x\leq 36<39$$При $A=13$ существуют неотрицательные $x$ и $y$: $x=13$, $y=13$. Для них все три части выражения ложны.
$$39=y+2x=13+2\cdot13,\quad 13\not<13$$Где здесь ошибаются
Проверяют только равенство $y+2x=39$, не учитывая ограничения $x\leq A$ и $y\leq A$.
Выбирают $A=13$, хотя при $x=y=13$ выражение становится ложным.
Путают условие ложности $A<x$ с условием $A\leq x$.